Trójkąty i ich własności w gimnazjum

Trójkąt to wielokąt mający trzy boki. Z trzech odcinków można zbudować trójkąt tylko wtedy, gdy suma dwóch najkrótszych odcinków jest większa od najdłuższego odcinka.

Suma kątów w trójkącie jest równa 180°.

Wysokość w trójkącie

Wysokość trójkąta jest to odcinek prostopadły do boku (podstawy), przechodzący przez wierzchołek leżący naprzeciwko. Oznaczamy literką „h”.

W trójkącie prostokątnym dwie wysokości wyznaczają przyprostokątne.

Trójkąt różnoboczny

(trójkąt, którego każdy bok ma inną długość)

Trójkąt równoboczny

(trójkąt, który ma wszystkie boki równe)

Trójkąt równoramienny

(trójkąt, który ma dwa boki równe)

Rodzaje trójkątów ze względu na rodzaje kątów:

Trójkąt ostrokątny

(trójkąt, którego wszystkie kąty są ostre)

Trójkąt prostokątny

(trójkąt, który ma dwa kąty ostre i jeden prosty)

Trójkąt rozwartokątny

(trójkąt, który ma dwa kąty ostre i jeden rozwarty)

Twierdzenie Pitagorasa ma zastosowanie tylko w trójkątach prostokątnych.

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

a² + b² = c²

a² = c² – b²

b² = c² – a²

c² = a² + b²

Twierdzenie Pitagorasa wykorzystywane jest do obliczania długości przyprostokątnych lub przeciwprostokątnej. Wykorzystanie twierdzenia jest przy sprawdzaniu czy mając trzy boku, tworzą one trójkąt prostokątny.

Trójkąt 45°, 45°, 90° uzyskujemy dzieląc kwadrat przekątną.

Za pomocą Twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć przekątną kwadratu.

Przekątna d kwadratu o boku a ma długość a√2
d=a√2

Trójkąt 30°, 60°, 90° uzyskujemy dzieląc trójkąt równoboczny wysokością tego trójkąta.

Za pomocą Twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć wysokość trójkąta równobocznego.

[yasr_visitor_votes]