Wyrażenia algebraiczne

Wyrażeniami algebraicznymi to wyrażenie przedstawione za pomocą liczb, liter, znaków działań (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) i nawiasów.

Zapisywanie i nazywanie wyrażeń algebraicznych

• suma liczby a i liczby b            a + b
• różnica liczby a i liczby b         a – b
• iloczyn liczby a i liczby b      \; a \cdot b
• iloraz liczby a i liczby b            a:b  lub  \cfrac{a}{b}
• podwojona liczba a                   2a
• potrojona liczba a                     3a
• połowa liczby a                        \frac{1}{2} a
• trzecia część liczby a                \frac{1}{3} a
• czwarta część liczby a              \frac{1}{4} a
• kwadrat liczby a                        a^2
• sześcian liczby a                        a^3

Przykłady wyrażeń algebraicznych

• suma potrojonej liczby a oraz sześcianu liczby b                              3a + b^3
• różnica liczby 7 i kwadratu liczby a                                                    7- a^2
• iloczyn liczby a powiększonej o 4 i liczby a pomniejszonej o 3      (a+4)(a-3)
• iloraz różnicy a i 4 przez sumę liczby b i 5                                        \frac{(a-4)}{(b+5)}

Jednomiany w wyrażeniach algebraicznych

Jednomian – wyrażenie algebraiczne, to pojedyncza liczba, litera lub iloczyn liczby i litery.

Przykład    5, -9, a, ab, a b^2

Jednomiany podobne – jednomiany, które różnią się tylko współczynnikiem liczbowym.

Przykład  2ab, </strong><strong> \frac{1}{3} ab

Redukcja wyrazów podobnych polega na zapisaniu w postaci jednego jednomianu sumy lub różnicy jednomianów podobnych.

Sumą algebraiczną nazywamy sumę jednomianów. 3a+4b

Dodawanie sum algebraicznych polega na opuszczeniu nawiasów, następnie redukujemy wyrazy podobne jeśli jest to możliwe.

Odejmowanie sum algebraicznych polega na opuszczeniu nawiasów, minus przed nawiasem zmienia znaki na przeciwne każdego wyrazu z nawiasu. Przeprowadzamy redukcję wyrazów podobnych.

Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian polega na pomnożeniu każdego wyrazu sumy przez jednomian.

3(3a-5b) = </strong>3\cdot 3a - 3\cdot 5b <strong>= 9a – 15b

Dzielenie sumy algebraicznej przez jednomian polega na podzielenie (pomnożenie przez odwrotność) każdego wyrazu sumy przez jednomian.

(8a +12b):4 = 8a:4 + 12b:4 = 2a + 3b

Mnożenie sum algebraicznych – mnożymy każdy wyraz jednej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy, otrzymany iloczyn dodajemy.

(4-b)(a+5) = 4a +20 -ab – 5b