Funkcje i ich własności

Definicja funkcji

Funkcja f to przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X jest przyporządkowany tylko jeden element ze zbioru Y

Zbiór X  – dziedzina funkcji (argument)

Zbiór Y – przeciwdziedzina funkcji (wartość)

Własności funkcji:

1. Dziedzina funkcji – zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja istnieje, jest policzalna

2. Zbiór wartości – zbiór liczb, jaki otrzymujemy w wyniku obliczeń dla wszystkich argumentów z dziedziny

3. Miejsce zerowe – taki argument, dla którego wartość funkcji jest równa zero. Punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX

4. Równość funkcji – gdy mają równe dziedziny i dla każdego argumentu należącego do wspólnej dziedziny wartość funkcji są równe.

D_f = D_g = D \quad f(x) = g(x)

5. Monotoniczność funkcji

• • Funkcja rosnąca \quad x_1 < x_2 \quad f(x_1) < f(x_2) [/katex]</li> <li>Funkcja malejąca [katex] \quad x_1 < x_2 \quad f(x_1) > f(x_2)
  • Funkcja stała \quad x_1 \neq x_2 \quad f(x_1) = f(x_2)

6. Funkcje różnowartościowe

x_1 \neq x_2 \quad f(x_1) \neq f(x_2)

7. Funkcje parzyste i nieparzyste 

• Funkcja parzysta \quad f(x) = f(-x) 
• Funkcja nieparzysta \quad f(x) = - f(x)