Liczby rzeczywiste. Zbiory liczbowe 1 klasa liceum

Liczby rzeczywiste

Zbiór liczb rzeczywistych

R – liczby rzeczywiste

Q – liczby wymierne

Z – liczby całkowite

N – liczby naturalne

R – Q (R/Q) – liczby niewymierne

Liczby naturalne

Liczby naturalne N = {0,1,2,3..} . Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele. Najmniejszą liczbą naturalną jest 0, a największa liczba nie istnieje – dla dowolnej liczby naturalnej istnieje liczba naturalna większa, czyli n+1 .

Wykonując działania na liczbach naturalnych nie zawsze otrzymujemy w wyniku liczbę naturalną.

Dodawanie dwóch liczb naturalnych a i b (a, b ∈ N) w wyniku zawsze otrzymamy liczbę naturalną
Odejmowanie dwóch liczb naturalnych a i b (a, b ∈ N) w wyniku nie zawsze otrzymamy liczbę naturalną.
- $a \geq b \quad to \quad a - b \geq 0 \quad$ wynik jest liczbą naturalną
- $a \lt b \quad to \quad a - b \lt 0 \quad$ wynik nie jest liczbą naturalną
Mnożenie dwóch liczb naturalnych a i b (a, b ∈ N) w wyniku zawsze otrzymujemy liczbę naturalną
Dzielenie dwóch liczb naturalnych a i b (a, b ∈ N) w wyniku nie zawsze otrzymamy liczbę naturalną. Liczbę naturalną otrzymamy tylko wtedy, gdy:
- $b \neq 0 , a = b \cdot k$ czyli a jest wielokrotnością liczby b.

Dla dwóch liczb m i n ∈ N gdy liczba m jest dzielnikiem liczby n, to znaczy że liczba n jest podzielna przez m, lub mówimy że liczba n jest wielokrotnością liczby m.

Pamiętaj:

liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej
liczba 0 nie jest dzielnikiem żadnej liczby
każda liczba naturalna jest dzielnikiem liczby 0

Zapis podzielności liczb naturalnych:

$m \mid n$ – liczba n jest podzielna przez m
$m \nmid n$ – liczba n nie jest podzielna przez m

Liczba naturalna n jest podzielna przez liczbę naturalną m, m ≠ 0 bez reszty, gdy istnieje taka liczba naturalna k, dla której zachodzi równość n = $m \cdot k$

Dla liczb naturalnych n, m gdzie m ≠ 0 istnieje taka para liczb naturalnych p i r dla której mamy n = $m \cdot p + r$

gdzie: r < m, p – iloraz, r – reszta Liczba parzysta - 2n gdzie n ∈ N Liczba nieparzysta - 2n + 1 gdzie n ∈ N Liczba 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani liczbami złożonymi. Liczba pierwsza to liczba naturalna n > 1 która ma tylko dwa dzielniki, tj. liczba 1 i n

Liczba złożona to liczba naturalna n > 1 która ma więcej niż dwa dzielniki.

Liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki będące liczbami pierwszymi. Rozkład na czynniki pierwsze wykorzystujemy do wyznaczenia NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) i NWD (największy wspólny dzielnik).

Dla dowolnych liczb naturalnych dodatnich a, b jest równość