Definicja logarytmu
Logarytmem liczby b>0 przy podstawie a nazywamy liczbę c, do której należy podnieść a, aby otrzymać liczbę b.
log_a b = c \underset{def.}{\iff} a^c = b, \quad \text{dla } a > 0,\, a \neq 1,\, b > 0Własności i działania na logarytmach:
Definicja funkcji logarytmicznej
\\ y=log_a x \quad \text{dla } a > 0,\, a \neq 1\\Dla a ∈ (0,1) funkcja logarytmiczna y=log_a x
- dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych D \in R_+
- zbiór wartości przyjmuje wartości rzeczywiste ZW = R
- ma jedno miejsce zerowe x = 1
- przyjmuje wartości:
- dodatnie dla x ∈ (0,1)
- ujemne dla x ∈ (1,+∞)
- funkcja różnowartościowa
- funkcja jest malejąca
Dla a ∈ (1,+∞) funkcja logarytmiczna y=log_a x
- dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych D \in R_+
- zbiór wartości przyjmuje wartości rzeczywiste ZW = R
- ma jedno miejsce zerowe x = 1
- przyjmuje wartości:
- dodatnie dla x ∈ (1,+∞)
- ujemne dla x ∈ (0,1)
- funkcja różnowartościowa
- funkcja jest rosnąca
Przesunięcia funkcji logarytmicznej
Równania logarytmiczne
Równanie logarytmiczne to takie, w którym niewiadoma może występować w liczbie logarytmowanej lub w podstawie logarytmu. Rozpoczynając rozwiązywanie równania logarytmicznego, należy najpierw wyznaczyć dziedzinę – liczba logarytmowana musi być większa od zera, a podstawa logarytmu większa od zera i różna od 1. Dziedzina równania
Sprawdź pozostałe lekcje dla
III klasy liceum
